عدد مختلط

عدد مُختلط (complex number)

عدد مُختلط

در ریاضیات، عددی به‌شکل a + bi که در آن، a وb اعداد حقیقیاند وi نمایشگر (فرمول ۱) یا ریشۀ دوم -۱ است a . (i^۲ = ۱) را قسمت حقیقی و bi را قسمت موهومی عدد مختلط می‌نامند.

فرمول ۱:

بعضی از معادله‌ها در جبر، ازجمله معادله‌ای به ‌شکل x^۲ + ۵ = ۰، بدون توسل به عددهای مختلط حل‌شدنی نیستند، زیرا اعداد حقیقی ریشه‌های دوم عددهای منفی را دربر نمی‌گیرند. برای جمع‌کردن دو یا چند عدد مختلط، قسمت‌های حقیقی آن‌ها را با هم و قسمت‌های موهومی آن‌ها را نیز باهم جمع می‌کنند.مثلاً (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i .عددهای مختلط را می‌توان به‌شکل تصویری در نمودار آرگان نمایش داد که در آن از مختصات دکارتی استفاده می‌کنند. در این نمودار، قسمت حقیقی این عددها روی محور x و قسمت موهومی آن‌ها روی محور yمشخص می‌شود. بنابراین، عدد z = a + b به‌صورت نقطۀ (a,b) نمایش داده می‌شود. عددهای مختلط در زمینه‌های گوناگون علم، ازجمله نظریۀ جریان‌های متناوب در الکتریسیته، کاربرد دارند.

---