توان (ریاضیات)

از ویکیجو | دانشنامه آزاد پارسی

تَوان (ریاضیات)(power)

فرمول 1
فرمول 2
فرمول 3
فرمول 4
فرمول 5
فرمول 6

در ریاضیات، عددی که نشان می‌دهد یک کمیت چندبار درخودش ضرب شده است. این عدد در سمت راست و بالای حرف یا عدد نوشته می‌شود، مثلاً در ۱۰۲ یا p۲ عدد ۲ توان است و می‌گویند ۱۰ یا p به توان ۲ رسیده‌اند. توان ممکن است منفی[۱] باشد که برابر است با معکوس عدد به توان مثت. اگر کمیت p به توان m- ، که m > ۰، برسد، حاصل آن (فرمول ۱) است؛ مثلاً (فرمول ۲).

اگر کمیتی غیرصفر به توان صفر برسد، حاصل آن بنابه تعریف برابر ۱ است. توان ممکن است کسری[۲] نیز باشد. اگر کمیت p به توان (فرمول ۳) برسد، حاصل برابر است با (فرمول ۴) یعنی (فرمول ۵)؛ مثلاً (فرمول ۶). 

ضرب و تقسیم عبارت‌های شامل توان، تابع قاعده‌های خاصی است (← نما). حاصل به‌توان‌رساندن یک کمیت را هم توان می‌گویند. مثلاً ۱۰۰ و ۱,۰۰۰ و ۱۰,۰۰۰ به ترتیب توان‌های دوم و سوم و چهارم عدد ۱۰ اند.

 

تصویر تمام فرمول‌ها در تصاویر کنار صفحه آمده است.

 


  1. negative
  2. fractional